اَفَلایَنظُرونَ اِلیَ الاِبِلِ کَیفَ خُلِقَت؟!

آیا تا بحال به شتر توجه کردین ببینین خلقتش چه شکلیه؟ بقیه چیزا چه طور؟

اَفَلایَنظُرونَ اِلیَ الاِبِلِ کَیفَ خُلِقَت؟!

آیا تا بحال به شتر توجه کردین ببینین خلقتش چه شکلیه؟ بقیه چیزا چه طور؟

برگرفته از کتاب سرگرمی های علمی و آموزشی2 - گردآورنده و مترجم حسن نصیرنیا


اهالی سرزمین ئمت از یک نژاد عجیب هستند. آنان مردمانی جنگ طلب، ریاکار علاقه مند به معماهای منطقی و دارای عادت های خاص هستند. رهبر محترم آنان، گَدُلمِت، فقط اندکی دغل باز است. با اینکه از دروغ گفتن لذت می برد، ولی هرگز در یک نشست بیش از یک دروغ نمی گوید.

از طرفی ندیم باشی او سوان(=دانشمند)، رفتاری نسبتا عجیب دارد. زیرا همواره راست می گوید. با این همه، اشتیاق وافر او به معما پردازی و روحیه ی طنز گویی اش آینه ی تمام نمای روحیه ی مردم اوست.

    فرستاده ای از سوی زمین به دیدار گلدمت می رود تا دریابد کدام یک از سه سیاره ی مهاجر نشین «آنتارِس»(ستاره ی «دل کژدم» قلب العقرب)، «بِتِل جوز» (اَبطَ الجوزا) یا «سیگنوس» (Cygnus ماکیان=دَجاجِه=الطایر) قرار است توسط «ئمتی» ها مورد حمله قرار گیرد. او می داند که آنان فقط به یکی از این سه سیاره ی مهاجر نشین هجوم خواهند برد.

با دیدن گلدمت بی درنگ از او می پرسد:«آنتارِس هدف حمله ی شماست؟» گلدمت با تبخر و وقار پاسخ می دهد بلی.

اما سوان ندیم مقرب درگاه گلدمت حرف فرستاده ی زمین را قطع می کند و با نیشخند می گوید:«شما مجازید تنها یک سوال دیگر متضمن پاسخ آری یا نه از گلدمت بکنید و فقط می توانید یک پرسش متضمن پاسخ آری یا نه نیز از من بکنید.»

به این ترتیب فرستاده ی زمین چگونه می تواند بفهمد که کدام مهاجر نشین باید آماده ی دفاع باشد؟ (این معما دو راه حل کاملا متفاوت داردکه می توانید پاسخ آن را در ادامه مطلب ملاحظه نمائید.)

 

حال به طرح یک مسئله مشکل تر می پردازیم. آیا می توانید فرمولی بیابید که تعداد ابوالهول های چپ و راست را بعد از سپری شدن n روز نشان دهد؟ پاسخ این معما که در ادامه ی مطلب آمده است ما را با یک تمایز مهم میان آنچه ریاضیدانان آن را فرمول های بازگشتی و نابازگشتی می خوانند، آشنا خواهد کرد.


برگرفته از کتاب : معماهای ابوالهول و دیگر داستان های معماآمیز ریاضی نوشته ی مارتین گاردنر، ترجمه ی حسن نصیرنیا


در بخش قبلی معمای ابوالهول به چپ و راست بودن ابوالهول ها توجه کردیم مثلا ابوالهول مادر بخش قبل سیمایش به سمت چپ متوجه است و ما آن را ابوالهول چپ می نامیم. از چهار ابوالهول کوچکتری که بعد از حل مسئله آن را یافته اید، تنها یکی ابوالهول چپ است و سه ابوالهول دیگر متوجه به طرف راست هستند که آن های را ابوالهول های راست می نامیم.(برای دیدن پاسخ به ادامه ی مطلب بخش دوم مراجعه نمائید)


یک ابوالهول درست بعد از 24 ساعت پس از زائیده شدن به مرحله ی کمال می رسد، سپس به چهار قسمت تقسیم می شود و بعد می میرد. بیایید فرض کنیم که تکثیر یک دسته ابوالهول در ظهر روز صفر(مثلا شنبه) با یک جفت نوزاد (یکی به شکل چپ و دیگری به شکل راست) آغاز می شود. در ظهر نخستین روز (یکشنبه) تعداد ابوالهول های تولد به 8 بالغ که چهارتای آنها چپ و چهارتای دیگر راست هستند. در ظهر روز دوم 32 ابوالهول خواهیم داشت که نیمی از آنها چپ و نیم دیگر راست خواهند بود. در روز سوم 128 ابوالهول زاده خواهند شد که باز نیمی از آنها چپ و نیم دیگر راست خواهند بود. به این ترتیب دیده می شود که جمعیت این ابوالهول ها ارروز جهار برابر می شود که همواره نصف آنها چپ و نصف دیگرشان راست هستند. البته افزایش جمعیت ابوالهول ها بر اثر محدودیت مواد غذایی موجود در محیط کشت به شدت کند می شود؛ اگرچه جز این باشد، طولی نمی کشد که شمار ابوالهول های تولید شده، آنقدر عظیم خواهد شد که قشری از آن ها سراسر زمین را خواهند پوشاند.

اگر تولید و تکثیر ابوالهول ها در روز صفر درست با یک ابوالهول چپ مادر آغاز شود در روز نخست، یک ابوالهول چپ و سه ابوالهول راست به وجود خواهد آمد. در دومین روز، ده نوزاد چپ و شش نوزاد راست خواهیم داشت. یافتن این نکته که تعداد ابوالهول های چپ و راست با هم هرگز برابر نیست، کار چندان دشواری نخواهد بود. در هر نسل اکثریت نوع ابوالهول ها (چپ یا راست) از یکی به دیگری تغییر می کند، اما در عین حال آهنگ رشد یکی از دو نوع ابوالهول، در مقایسه با کل ابوالهول های تولید شده، همواره به طور یکنواخت کندتر می شود. (مثلا تعداد ابوالهول های تولید شده در روز ششم نسبت به کل تعدا ابوالهول های چپ و راست در آن روز به مراتب کمتر از تعداد آنها نسبت به کل ابوالهول های چپ در روز دوم است1.) این باعث به وجود آمدن برخی مسئله های جالب توجه در ترکیبیات مقدماتی خواهد شد.

در اینجا با طرح یک مسئله ساده از شما می پرسیم که در بعد از ظهر روز هفتم چند ابوالهول راست و چند ابوالهول چپ خواهیم داشت؟ برای آگاهی از شمارش منظم در این زمینه به ادامه مطلب مراجعه نمائید.


برگرفته از کتاب : معماهای ابوالهول و دیگر داستان های معماآمیز ریاضی نوشته ی مارتین گاردنر، ترجمه ی حسن نصیرنیا


1-      بنده فکر می کنم که منظور کتاب اینجا از کندی آهنگ رشد همون جریان کم شدن مواد غذایی باشه، به وضوح دیده می شود که تعداد ابوالهول های چپ و راست به صورت صعودی داره زیاد میشه؛ برای حل مسئله زیاد نمی خواد فکرتون رو درگیر این بکنید، همین جوری هم مسئله حل میشه :دی

تقریبا یک سال از تولید نخستین جانوران ذره بینی گذشت و دکتر ماتسو کوشید در این مدت موجودات ذره بینی پنج ضلعی به وجود آورد، اما موفقیتی در این کار به دست نیاورد. تا اینکه روزی رفیق هم قطار او دکتر بیاتریس میتس که برای بررسی تکنیک های انقلابی ماتسو از فیلادلفیا به توکیو آمده بود، توانست موجود ذره بینی پنج ضلعی (که در شکل دیده می شود) را به وجود آورد. در حالی که او دکتر میتس تصویر بزرگ شده ی موجود ذره بینی مورد نظر را روی صفحه ی میکروسکوپ مشاهده می کردند، ماتسو با شگفتی فریاد کشید:«عالی است! عالی است! نام این موجود ذره بینی را چه بگذاریم؟» مینس پاسخ داد:« چطور است نام آن را ابولهول بنامیم. زیرا شکل آن با نیم رخ مجسمه باستانی مصر در نزدیکی هرم بزرگ اهرام سه گانه، شباهت دارد.»

ماتسو گفت:«باشد موافقم، تو راست می گویی. حیف شد که مجسمه ی ابولهول طی جنگ برزرگ خاورمیانه در سال 2019 نابود شد.»

ببینید، آیا شما می توانید این موجود ذره بینی مرموز را به شکل چهار ابولهول کوچکتر تقسیم کنید؟ اگر موفق به انجام آن نشدید، به بخش ادامه ی مطلب مراجعه نمائید.


برگرفته از کتاب : معماهای ابوالهول و دیگر داستان های معماآمیز ریاضی نوشته ی مارتین گاردنر، ترجمه ی حسن نصیرنیا

دکتر میتسو ماتسو، مهندس پرآوازه‌ی ژنتیک در جهان، توانسته است برای نخستین بار موجودات زنده ی دو بعدی تولید کند؛ البته موجوداتی نه کاملا، بلکه تقریبا دو بعدی. اینها جانداران ذره بینی بلور مانندی هستند که در محیطهای کشت بسیار بسیار رقیق- به ضخامت یک مولکول- پرورش می یابند.

دکتر ماتسو نام «رپتایل1» بر این جانداران خود نهاده است؛ به دو دلیل: یکی اینکه آنها بر اثر همانندسازی(تولید مثل غیرجنسی) پدید می‌آیند و دیگر اینکه شکل آنها مانند آجرهای چندضلعی است. این جانداران آنقدر کوچک اند که جز با میکروسکوپ‌های نوترینویی دیده نمی‌شوند. آن‌ها به کمک مژک‌های کناره‌ای بدن خود در محیط کشت مایه یک لایه‌ای شنا می‌کنند و غذا را از راه «پوست» جذب می‌نمایند. شکل چند ضلعی این جاندار با رشد آن تغییر نمی‌کند، بلکه همان شکل چند ضلعی باقی می‌ماند. زمانی که این جاندار به مرحله حساس تکثیر برسد، بر خلاف یک آمیب به دو نیم نمی‌شود؛ بلکه به چهارضلعی مساوی، هر یک متشابه با چهارضلعی مادر، تقسیم می‌شوند. نوزادهای «جدیدالولاده» از نظر راست یا چپ بودن عینا شکل مادر نیستند. یعنی شکل یک تا چندتا از آن‌ها مانند قرینه‌ی محوری مادر است.

ماتسو در آغاز کار تنها جاندارانی به شکل مثلث و مربع به وجود آورد. به سادگی می‌توان تصور کرد که یک مثلث به چهار مثلث مساوی با مثلث اولیه قابل تقسیم است. همین‌طور در مورد متوازی‌الاضلاع‌ها که می‌توان آن‌ها را به چهار متوازی‌الاضلاع مشابه کوچکتر تقسیم کرد.

چندماه بعد، ماتسو موفق شد سه نوع جاندار ذره بینی دیگر تولید کند که هر یک به شکل چهار ضلعی بودند و سه نوع دیگر که هر یک به شکل شش ضلعی. این جانداران را در شکل می‌بینید. با چه سرعتی می‌وانید با ترسیم خط‌هایی روی هر یک از این شش شکل، آن‌ها را به چهار قسمت مساوی و همانند با شکل اصلی تقسیم کنید که تقسیمات حاصل نمایانگر چگونگی تکثیر آن‌ها باشد؟ 

برگرفته از کتاب : معماهای ابوالهول و دیگر داستان های معماآمیز ریاضی نوشته ی مارتین گاردنر، ترجمه ی حسن نصیرنیا

1-      Rep_tile مرکب از دو واژه‌ی rep مخفف replicate و tile ؛ ممکن است به جای رپتایل «موجود یا جاندار ذره بینی» در متن‌های بعدی استفاده شود.