اَفَلایَنظُرونَ اِلیَ الاِبِلِ کَیفَ خُلِقَت؟!

آیا تا بحال به شتر توجه کردین ببینین خلقتش چه شکلیه؟ بقیه چیزا چه طور؟

اَفَلایَنظُرونَ اِلیَ الاِبِلِ کَیفَ خُلِقَت؟!

آیا تا بحال به شتر توجه کردین ببینین خلقتش چه شکلیه؟ بقیه چیزا چه طور؟

۲۱ مطلب با موضوع «شیرینی تامل ریاضی» ثبت شده است

به نظرم این ویدئو قابل تامله ...

 

 

دریافت
مدت زمان: 39 ثانیه 

 

 

برگرفته از کتاب سرگرمی‌های علمی و آموزشی 2 گردآورنده و مترجم: حسن نصیرنیا انتشارات مدرسه

استادی که در نظریه اعداد تخصص دارد این معما را برای دانشجوی خود طرح می‌کند:

« در همسایگی ما سه خانواده زندگی می‌کند که همگی دارای فرزند هستند؛ من بیش‌ترین فرزند را دارم. خانواده برومند فرزندانشان از ما کمتر است و خانواده‌ی گرامی از خانواده‌ی برومند هم اولاد کمتری دارند. خانواده‌ی بلوکی از این نظر در درجه‌ی آخر هستند و فرزندانشان از همه کمتر است. کل تعداد فرزندان چهار خانواده از پانزده‌تا کمتر است و اگر تعداد فرزندان چهار خانواده را در هم ضرب کنیم عدد حاصل برابر شماره پلاک منزل من می‌شود. به نظر تو تعداد فرزندان من و همسایگانم چه‌قدر است؟»

دانشجو پاسخ داد:« من شماره پلاک منزل شما را فراموش کرده‌ام».

استاد گفت:« بسیار خوب، حتی اگر آن را به خاطر می‌آوردی، باز اطلاع کافی برای حل معما در اختیار نداشتی. پس بگذار راهنمایی کنم: تعداد کودکان خانواده‌ی گرامی برابر تعداد دفعاتی است که تو برای تدریس دخترم به خانه‌ی ما آمدی».

خواه باور کنید، خواه باور نکنید؛ دانشجو توانست با تنها این اطلاعات ظاهرا اندک و ناقص معما را حل کند.

آیا شما می‌توانید تعداد فرزندان استاد و هر یک از همسایگان او را معین کنید؟


پاسخ مسأله را در صورت تمایل در ادامه‌ی مطلب ملاحظه فرمائید.

آقایان الف و ب دو منطق دان زیرک و آگاه هستند، همراه با دوست مشترک خویش دور میزی نشسته اند. دوست مشترک دو منطق دان می خواهد میزان زیرکی آنان را بسنجد، به هر یک از آنان درگوشی یک عدد صحیح مثبت می گوید. سپس با صدای بلند خطاب به آنان می گوید که حاصل ضرب آن دو عدد تنها می تواند 8 یا 16 یاشد. نخستین منطق دانی که بتواند عدد نفر دیگر را رتعیین کند برنده بازی خواهد بود. با توجه به گفت و گویی که پس از طرح این پرسش میان آن دو صورت می گیرد، عدد آقای ب را مشخص کنید.

-الف:« من هیچ اطلاعی از عدد شما ندارم.»

-ب:«من هم هیچ چیز درباره ی عدد شما نمی دانم.»

-الف:«شما باید دست کم یک اشاره یا سرنخی در این زمینه به من بدهید.»

-ب:«باور کنید، من هم چنین انتظاری از شما دارم و شما هم هیچ اشاره ای به این موضوع نمی کنید.»

 

قرار شد باغبان گل یاسی بکارد، بهار آن یاس را آبیاری کند، دشت از یاس سفید شود و زمین بخندد.

باغبان یاس را کاشت، به جای یاس نیلوفر رویید، دشت ارغوانی شد، زمین نخندید و بهار گریست و نوروز فاطمی شد ...

اللهم عجل لولیک الفرج

جست و جوی دودویی همراه با دروغ!

مسئله از این قرار است که شخصی یک عدد میان 1 تا 16 را در ذهن خود می گیرد. حال می خواهیم بدانیم با مطرح کردن چند پرسش از وی متضمن پاسخ آری یا نه می توان عدد مورد نظر را کشف کرد؛ مشروط بر اینکه آن شخص مجاز باشد در پاسخ به پرسش های شما تنها یک بار دروغ بگوید ( به شما پاسخ نادرست بدهد)

در صورتی که مخاطب شما هرگز دروغ نمی گفت، حل معما با طرح چهار پرسش و دسته بندی پاسخ ها (آیا عدد بزرگتر از 8 است؟ ... نه ... آیا بزرگتر از 4 است؟ ... ) به سهولت امکان پذیر بود. اما وجو این امر که مخاطب شما ممکن است دروغ بگوید، معما را جالب تر و پیچیده تر می کند.

قبلا پاسخی متضمن بر طرح 7 پرسش بود تنها پاسخ مورد قبول بود. اما بعدا ثابت شد با پرسیدن چهار پرسش هم می توان به پاسخ دست یافت! حتی اگر مخاطب مجاز باشد در هر پاسخ خود به شما دروغ بگوید!! آیا شما می توانید این راه حل را بیابید؟

 

امروز کلاس شبیه سازی کامپیوتر، قسمتی از درس درباره‌ی تولید اعداد تصادفی بود و اینکه چه طور دنباله ای از اعداد تصادفی را تولید و دیگر اینکه چه دنباله ای را تصادفی محسوب می کنیم؛ مثلا اگر بتوانیم با احتمال بالایی حدس بزنیم که عدد بعدی دنباله چه خواهد بود، این دنباله دیگر تصادفی نیست. به طور کلی اعداد تصادفی می بایست به صورت یکنواخت توزیع شده باشند و نسبت به هم استقلال داشته باشند. مثال استقلال را هم پرتاب سکه بیان شد و دلیلی که آورده شد این بود که احتمال شیر و خط آمدن در پرتاب بار دوم سکه هیچ ربطی به احتمال شیر و خط آمدن به پرتاب اول ندارد و ... . درباره ی تولید اعداد روش‌های مختلفی بازگو شد و روش‌هایی هم  برای رد اینکه یک دنباله تصادفی باشد. به طور کلی روش‌های رد بر این مبنا بودند که اگر تظم و قاعده‌ای در دنباله یا زیردنباله‌ی اعداد پیدا می‌شد؛ تصادفی بودن دنباله‌ی اعداد را مشکوک برشمرده و زیر سوال برده می شد. در این میان بحثی درباره‌ی نظم و وجود خدا درگرفت. من یاد برهانی بر مبنای احتمال که استاد درس اندیشه 2 جناب آقای بلانیان سر کلاس مطرح کردند افتادم. یکی از شیرینی های تامل ریاضی همین جاست:

برهان ریاضی وجود خدا (با استفاده از نظریه احتمال)

فرض کنید که یک کیسه حاوی 10 توپ با شماره‌های یک تا ده داریم. می خواهیم بدانیم احتمال اینکه توپ شماره ی یک را چشم بسته بیرون بیاوریم چه قدر است؟ خب جواب این سوال به سادگی پیداست که ده انتخاب وجود دارد و چون ما نمی دانیم کدام توپ را بیرون می آوریم احتمال برابر یک دهم 1/10 است.

حال اگر توپ یک را درون کیسه بگذاریم و بخواهیم این بار توپ شماره دو بیرون بیاید احتمالش چه قدر می شود؟ (منظور این است که بار اول توپ یک و بار دوم توپ دو به ترتیب بیرون بیایند) باز هم با یک لحظه فکر کردن می توانیم جواب دهیم احتمال بیرون آمدن توپ شماره یک یک دهم احتمال بیرون آمدن توپ شماره ی دو هم یک دهم و چون می خواهیم به ترتیب بیرون آورده شودند در هم ضرب می شوند و احتمال می شود یک صدم!

گاهی پیش می آید که وقتی برای کسی این استدلال را می آورم قدری گیچ می شود. یا من خوب نمی توانم بیان کنم یا دیگران زحمت فکر کردن به خودشان را نمی دهند.

فضای نمونه ای احتمال را می توانیم به صورت ( عدد توپی که بار اول بیرون می آید , عدد توپی که بار دوم بیرون می آید ) در نظر بگیریم. که به صورت زیر می شود:

{ (1و1) و (1و2) و (1و3) و ... و (1و10) و (2و1) و (2و2) و ... و (2و10) و (3و1) و ... و (3و10) و  . . . . و (10و10) }

در مولفه‌ی اول زوج مرتب ده حالت در مولفه‌ی دوم ده حالت می تواند رخ دهد. پس صد زوج مرتب داریم. یعنی فضای نمونه ای مان 100 حالت دارد. حالتی که ما دنبالش هستیم (1و2) است. که یک حالت هم بیشتر نیست. پس یک صدم احتمال مورد نظر ممکن است.

حالا یه عدهای می پرسند مولفه چیست؟! زوج مرتب یعنی چه؟ مولفه اول همان عدد اولی توی پرانتز و مولفه دوم همان عدد دومی است. زوج مرتب هم همین پرانتزها هستند. پرانتزهایی که تویشان اعداد را با ترتیب قرار داده ایم.

حال بگوئیدکه پس از گذاشتن توپ شماره دو درون کیسه چه قدر احتمال وجود دارد تا توپ شماره سه بیرون بیاید؟ ( یعنی اول دست بکنیم توی کیسه یک توپ بیرون بکشیم عدد رویش، یک باشد بعد توپ را داخل کیسه رها کنیم و دوباره یک توپ دیگر بیرون بیاوریم این بار عدد رویش، دو باشد سپس این توپ را دوباره بگذاریم درون کیسه و یک توپ دیگر بیرون بیاوریم و این بار عدد روی توپ، سه باشد)

بنا بر آنچه که گفته شد، با لحظه ای درنگ می توان گفت که احتمال مورد نظر برابر یک هزارم است!

  . . .

احتمال اینکه این ده عدد را به ترتیب بیرون بیاوریم چه قدر است؟( هر بار که توپی را بیرون می آوریم، توپ را مجددا داخل کیسه می گذاریم!)

اگر به قاعده‌ی احتمال پیشامدهای فوق توجه کرده باشید، بی درنگ می گویید: یک بخش بر ده به توان ده

$$\dfrac{1}{10^{10}}$$

این احتمال چه قدر است؟

$$\dfrac{1}{10^{10}}=0.000000001$$

خیلی کم نیست؟ :دی

$$0.0000000001\simeq 0$$

می توانیم بگوییم نزدیک صفر است؟  

حال سوال اصلی اینجاست! این احتمال برای پیشامد یک نظم بسیار ساده در بیرون آوردن ده عدد درون کیسه بود. می خواستیم بدانیم احتمال بیرون آمدن تصادفی این ده عدد به ترتیب چه قدر می شود.

در دنیای پیرامون ما چند چیز مرتب و منظم داریم؟ از انجام وظایف اعضا و جوارح بدن ما گرفته تا گردش منظم چهار فصل سال، این کهکشان‌ها ، این چرخه‌ی حیات و طبیعت، این عین نظمی که در همه چیز وجود دارد چه قدر است؟!


آسمان1

  

سوال! چه قدر احتمال وجود دارد که همه ی این‌ها که گفتیم تصادفی منظم باشند؟

در جواب بگوییم یک بخش بر چه عددی؟

قطعا این عدد از یک بخش بر ده به توان ده بسیار بسیار کوچک تر است! 

آیا این عدد به صفر میل نمی‌کند؟

یا اینکه بهتر است بگوییم صفر است؟

پس خدا وجود دارد!

کائنات به خودی خود از خود به وجود نیامده؛ خالقی هست که هستی را آفریده، این نظم و ترتیب را نظارت فرموده و اوست که جملگی مخلوقات را ربّ است.    

این معما هم در ادامه ی معماهای فیلی آمده و مثل قبلی ها در صورت سوال راهنمایی شده که چه طوری باید جواب داد!


سوال یک) چه طوری یک فیل را با سه جرکت درون یخچال می توانیم بگذاریم؟

سوال دو)چگونه یک زرافه را با پنج حرکت درون یخچال بگذاریم؟

سوال سه) در یک جنگل خیلی خیلی تاریک و ترسناک!که یک رودخانه ی تاریک و ترسناک! از وسط آن می گذرد، شیر سلطان جنگل دستور داده تا یک جشن باشکوه خیلی ترسناک!  برگزار شود و همه ی جیوانات هم امر شده اندتا در این جشن شرکت کنند. همه ی حیوانات جنگل هم در این جشن باشکوه ترسناک! حضور دارند و به خدمت شیر شرفیاب شده اند. جز یک حیوان! آن چه حیوانی است؟

سوال چهار) ما در کنار یک رودخانه ی ترسناک! که محل زندگی تمساح های ترسناک! هست قرار داریم و می خواهیم از رودخانه عبور کنیم. چگونه این کار را انجام دهیم؟


خب یه کم این معما سر کاری به نظر می رسه! اما هدف شکوفایی خلاقیت هست. همان طوری که در تیتر دیده می شود سعی کنید نو پیش بروید و سوال ها را جواب بدهید.

یک) اگر یک فیل برود بالای درخت چه می شود؟

دو) اگر یک فیل دیگر برود بالای درخت یعنی دو تا فیل بروند بالای درخت چه می شود؟

سه) اگر یک فیل دیگر برود بالای درخت، یعنی سه تا فیل برود بالای درخت چه می شود؟

 

این معما ترجمه شده از http://www.mathsisfun.com/puzzles/gardens.html است. 1


پنج دوست در کنار یکدیگر باغ دارند. آن‌ها سه نوع محصول کشت می‌کنند.میوه، سبزی و گل. آن‌ها از میوه‌ها: سیب، گلابی، گردو و گیلاس از سبزیجات: هویج، جعفری، کدو و پیاز از گل‌ها: مینا، لاله، رز و زنبق می کارند.

1-      آن‌ها از هر دوازده گونه‌ی متفاوت می‌کارند.

2-      هر کدام از آن ها دقیقا 4 چیز متفاوت می‌کارند.

3-      هر گونه حداقل در یکی از باغ‌ها کاشته می‌شود.

4-      فقط یکی از گونه‌ها در 4 باغ موجود است.

5-      فقط در یکی از باغ ها از هر سه نوع محصول(میوه، سبزی و گل) وجود دارد.

6-      فقط در یکی از باغ ها از هر 4 گونه ی یک نوع محصول موجود  است.

7-      گلابی فقط در دو باغ مجاورهم کاشته شده است.

8-      باغ پرویز در وسط باغ ها قرار گرفته و در آن هیچ زنبقی کاشته نشده است.

9-      کسانی که گل مینا کاشته اند، از نوع سبزی چیزی نکاشته اند.

10-  کسانی که گل رز کاشته اند، جعفری نکاشته اند.

11-  کسانی که گردو کاشته اند، کدو و جعفری هم کاشته اند.

12-  در باغ اول هم سیب و هم گیلاس کاشته شده است.

13-  فقط در دو باغ درخت گیلاس موجود است.

14-  سهیل در باغ خود هم گیلاس و هم پیاز دارد.

15-  لقمان در باغ خود فقط دو گونه ی میوه کاشته است.

16-  فقط در دو باغ گل لاله کاشته شده است.

17-  تنها در یک باغ درخت سیب موجود است.

18-  فقط در یکی باغ مجاور در باغ زکریا جعفری موجود است.

19-  باغ سهیل در حاشیه نیست.

20-  همایون در باغ خود نه سبزی کاشته نه گل مینا

21-  پرویز در باغ خود دقیقا سه نوع سبزی کاشته است.

 

شما بگویید چه کسی چه چیزی کاشته است؟

 

1-      البته در ترجمه ی نام ها تحت و لفط رعایت نشده و نام های ایرانی جایگزین گردیده است.

السلام علیک یا جعفر بن محمد الصادق


شما یک سبد دارید که شامل ده سیب است. شما ده دوست دارید که هر کدام از آن ها یک سیب می خواهند. شما به هر یک از دوستان خود یک سیب می دهید.

بعد از چند دقیقه هر یک از دوستان شما یک سیب دارند و هنوز یک سیب در سبد باقی است!

چگونه چنین چیزی ممکن است؟



                     سیب


ترجمه شده از سایت: http://www.mathsisfun.com/puzzles/apples-and-friends-solution.html

راهنمایی این سوال در تیتر دیده میشه!

یک) چه طور می توانیم یک فیل سیاه را بکشیم؟(فعل کشتن! نه کشیدن!!)

دو) چه طور می توانیم یک فیل سفید را بکشیم؟

سه) چه طور می توانیم یک فیل قرمز را بکشیم؟

چهار) چه طور می توانیم یک فیل آبی را بکشیم؟