اَفَلایَنظُرونَ اِلیَ الاِبِلِ کَیفَ خُلِقَت؟!

آیا تا بحال به شتر توجه کردین ببینین خلقتش چه شکلیه؟ بقیه چیزا چه طور؟

اَفَلایَنظُرونَ اِلیَ الاِبِلِ کَیفَ خُلِقَت؟!

آیا تا بحال به شتر توجه کردین ببینین خلقتش چه شکلیه؟ بقیه چیزا چه طور؟

تعداد فرزندان استاد

شنبه, ۱۸ مرداد ۱۳۹۳، ۰۹:۵۹ ب.ظ

برگرفته از کتاب سرگرمی‌های علمی و آموزشی 2 گردآورنده و مترجم: حسن نصیرنیا انتشارات مدرسه

استادی که در نظریه اعداد تخصص دارد این معما را برای دانشجوی خود طرح می‌کند:

« در همسایگی ما سه خانواده زندگی می‌کند که همگی دارای فرزند هستند؛ من بیش‌ترین فرزند را دارم. خانواده برومند فرزندانشان از ما کمتر است و خانواده‌ی گرامی از خانواده‌ی برومند هم اولاد کمتری دارند. خانواده‌ی بلوکی از این نظر در درجه‌ی آخر هستند و فرزندانشان از همه کمتر است. کل تعداد فرزندان چهار خانواده از پانزده‌تا کمتر است و اگر تعداد فرزندان چهار خانواده را در هم ضرب کنیم عدد حاصل برابر شماره پلاک منزل من می‌شود. به نظر تو تعداد فرزندان من و همسایگانم چه‌قدر است؟»

دانشجو پاسخ داد:« من شماره پلاک منزل شما را فراموش کرده‌ام».

استاد گفت:« بسیار خوب، حتی اگر آن را به خاطر می‌آوردی، باز اطلاع کافی برای حل معما در اختیار نداشتی. پس بگذار راهنمایی کنم: تعداد کودکان خانواده‌ی گرامی برابر تعداد دفعاتی است که تو برای تدریس دخترم به خانه‌ی ما آمدی».

خواه باور کنید، خواه باور نکنید؛ دانشجو توانست با تنها این اطلاعات ظاهرا اندک و ناقص معما را حل کند.

آیا شما می‌توانید تعداد فرزندان استاد و هر یک از همسایگان او را معین کنید؟


پاسخ مسأله را در صورت تمایل در ادامه‌ی مطلب ملاحظه فرمائید.

چیزهایی که از صورت مسأله گیرمان می‌آید چیست؟

اول. اینکه با توجه به حرف استاد که «در همسایگی ما همگی دارای فرزند هستند» در می‌یابیم کسی نیست که تعداد فرزندانش صفر باشد.

دوم. از توضیحات استاد می‌فهمیم که 

 تعداد فرزندان استاد > تعداد فرزندان خانواده‌ی برومند > تعداد فرزندان خانواده‌ی گرامی > تعداد فرزندان خانواده‌ی بلوکی

برای نمایش ساده‌تر در ادامه‌ی حل مسأله اینچنین قرار می‌دهیم:

تعداد فرزندان استاد = a ، تعداد فرزندان خانواده‌ی برومند = b ، تعداد فرزندان خانواده‌ی گرامی = c و تعداد فرزندان خانواده‌ی بلوکی = d

پس با این اوصاف داریم:

$$ a > b >c >d $$

سوم. استاد فرموده :«تعداد کل فرزندان از پانزده تا کمتر است» پس داریم $$ a+b+c+d <15$$

چهارم. با توجه به این گفته‌ی استاد «اگر عدد تعداد فرزندان چهارخانواده را در هم ضرب کنیم عدد حاصل برابر شماره پلاک خانه‌ی من می‌شود» داریم: $$ a \times b \times c \times d = P $$ که در آن P = شماره پلاک استاد است.

یک لحظه همین جا توقف می‌کنیم! با همین سه تکیه اطلاعاتی که به دست آورده‌ایم دست به کار می‌شویم و حالت‌های ممکن را برای تعداد فرزندان استاد و همسایگان او پیدا می‌کنیم.

جدول حالات


در بالا تمام حالت‌های ممکن برای تعداد فرزندان استاد و همسایگان او رسم شده است. اولین ستون از سمت راست نمایانگر حاصل ضرب است.

اما می‌رویم سراغ ادامه مسأله، دانشجو به استاد می‌گوید که شماره پلاک خانه‌ی تان یادم رفته و استاد می‌گوید اگر می‌دانستی هم نمی‌توانستی سوال را حل کنی! این یعنی چی؟ یعنی اینکه برخی از این حاصل‌ضرب‌ها با هم مساوی هستند!!! همان طوری که در فوق دور آن‌ها خط زرد کشیده‌ام چهار حالت وجود دارد که حاصل‌ضرب تعداد فرزندان خانواده‌ها مساوی می‌شود. دو حالت برای 48 و دو حالت برای 60 ممکن است رخ دهد. از راهنمایی اضافه‌ی استاد بهره می‌بریم که فرموده :«تعداد فرزندان خانواده‌ی گرامی برابر است با تعداد دفعاتی که تو به خانه‌ی ما برای تدریس ریاضی به دخترم آمده‌ای.» از این جمله‌ی استاد می‌فهمیم که تعداد فرزندان خانواده‌ی گرامی نمی‌تواند 2تا باشد، اگر این‌طوری می‌بود که باز هم دانشجو نمی‌توانست از بین سه حالت زرد رنگ تشخیص دهد. پس فقط می‌ماند حالت نارنجی رنگ

در نهایت جواب مسأله به این صورت است که خانواده‌ی بلوکی یک فرزند، خانواده‌ی گرامی 3 فرزند، خانواده‌ی برومند 4 فرزند و استاد 5 فرزند دارد.


 

نظرات  (۰)

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است

ارسال نظر

ارسال نظر آزاد است، اما اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید می توانید ابتدا وارد شوید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی